Algèbre et Théorie des nombres

L'étude du groupe de Galois du corps des nombres algébriques est un sujet de grand intérêt pour les chercheurs dans ce programme. Afin d'étudier ce groupe, on utilise ses représentations dans d'autres objets algébriques, géométriques ou analytiques. Cela amène des liens avec des groupes algébriques, des variétés analytiques (réelles, complexes ou p-adiques) et la théorie de Lie. Ces relations sont subtiles et, pour progresser dans la théorie des nombres, il faut en avoir une connaissance plus approfondie. Par exemple, la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, selon laquelle toutes les courbes elliptiques définies sur le corps des nombres rationnels sont modulaires, implique le dernier théorème de Fermat.

Depuis quelques années, en raison de la disponibilité d'ordinateurs puissants et de logiciels tels que MAPLE, CAYLEY et PARI, des calculs de grande échelle se sont avérés très importants dans la vérification et la formulation des conjectures. Le calcul algébrique est en pleine évolution grâce au développement d'algorithmes plus rapides pour faire les calculs.

Les établissements membres de l'Institut regroupent un grand nombre de chercheurs en théorie des nombres, courbes elliptiques, géométrie arithmétique, groupes algébriques, théorie des groupes et algèbres de Lie, algèbre commutative, théorie des représentations des groupes et algèbres de Lie, théorie de Galois, groupes profinis et calcul algébrique, théorie des représentations des algèbres associatives, algèbre homologique et catégorique, théorie des anneaux et des modules.

Liens

Coordonnateurs
Ibrahim Assem (Sherbrooke)
Chantal David (Concordia University)
Henri Darmon (McGill)
Michael Lau (Laval)
Membres participants
Ibrahim Assem (Sherbrooke); Abraham Broer (UdeM); Thomas Brüstle (Sherbrooke); Hugo Chapdelaine (Laval); C.J. Cummins (Concordia); Henri Darmon (McGill); Chantal David (Concordia); Jean-Marie De Koninck (Laval); David Ford (Concordia); Eyal Z. Goren (McGill); Andrew Granville (UdeM) François Huard (Bishop's); Adrian Iovita (Concordia); Payman Kassaei (McGill); Hershy Kisilevsky (Concordia); Dimitris Koukoulopoulos (UdeM); John Labute (McGill); Matilde Lalin (U de M); Michael Lau (Laval); Claude Levesque (Laval); Shiping Liu (Sherbrooke); John McKay (Concordia); Ram Murty (Queen's); Robert Raphael (Concordia); K. Peter Russell (McGill); Francisco Thaine (Concordia).